海牙认证（Hague Authentication）是一种国际间认证文件的制度，旨在简化跨国文件认证的程序。对于英国家庭成员声明书的海牙认证申请，您可以通过线上方式进行申请，具体操作步骤如下：

1. 访问英国外交部的海牙认证线上系统。首先您需要使用网络连接来访问相关的政府或认证机构的在线服务系统。确保您正在使用官方的服务网站。

2. 提交所需文件。通常，这需要您上传英国家庭成员声明书的扫描件或原件的电子版。请确保文件清晰可读，并符合所有格式和尺寸要求。

3. 填写申请表。在线系统通常会要求您填写一份申请表，包括文件类型、目的、收件人等详细信息。请确保准确无误地填写所有必要信息。

4. 支付相关费用。根据不同的文件和认证机构，可能需要支付一定的费用。请确保您有足够的支付方式（如信用卡、电子钱包等）来完成支付过程。

5. 等待审核和认证。提交申请并支付费用后，您需要等待相关机构审核您的申请和文件。这可能需要一定的时间，具体取决于当地的工作流程和繁忙程度。

6. 下载或获取认证文件。一旦您的申请获得批准，您将收到一个经过海牙认证的英国家庭成员声明书的电子版或实体版（取决于您的选择）。

总的来说，线上申请海牙认证方便快捷，能够节省时间和精力。然而，请确保您使用的是官方的在线服务系统，并遵循所有指示和要求，以确保您的申请能够顺利得到处理。同时，如有任何疑问或需要帮助，请及时联系相关的认证机构或专业人士寻求帮助。